Stichprobenumfang
Wie viele Coups, bevor ein Muster etwas bedeutet.
Um ein Fach, das mit 1 von 30 statt 1 von 37 trifft, mit vernünftiger Sicherheit zu erkennen, braucht es etwa 4.000 Coups. Ein Fach bei 1 von 35, die Art, die sich tatsächlich auszahlen würde, braucht etwa 70.000.
Warum so viele
Das Signal, einige zusätzliche Treffer je tausend Coups, ist klein gegenüber dem Binomialrauschen √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). Das Rauschen sinkt wie 1/√n, also kostet es das Vierfache an Coups, die Unsicherheit zu halbieren. Ein FachAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen → bei 1/30 erzeugt 33 Treffer je tausend gegenüber 27 erwarteten: sechs zusätzliche Treffer bei einer StandardabweichungMathematikStandardabweichungQuadratwurzel der Varianz; der typische Abstand eines Ergebnisses vom Erwartungswert.Ganz lesen → von etwa fünf. Eine Stichprobe von tausend kann beides nicht zuverlässig unterscheiden.
Die Formel
Für einen einseitigen Test eines einzelnen Fachs auf dem 5%-Niveau mit 80% Trennschärfe ist das erforderliche n ungefähr ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², mit p₀ = 1/37 und p₁ als vermuteter Rate. Das gilt für ein im Voraus gewähltes Fach. Wenn Sie alle 37 Fächer nach dem heißesten durchsuchen, multiplizieren Sie mit etwa zwei bis drei, damit die Rate falsch positiver Ergebnisse ehrlich bleibt.
Praktisch gelesen
Eine heiße ZahlMythosHeiße ZahlEine Zahl, die zuletzt häufiger gefallen ist als erwartet. An einem fehlerfreien Kessel sagt sie nichts voraus.Ganz lesen → nach 300 Coups ist Rauschen. Nach 3.000 ist sie ein Grund, weitere 3.000 vom selben Kessel zu sammeln. Nach 30.000 ist es vielleicht ein Kessel, den man physisch vermessen sollte. Jede dokumentierte Ausnutzung eines Kesselfehlers in der Geschichte beruhte auf Zehntausenden aufgezeichneter Coups, und jede dauerte Monate.
Kosten der Daten
Bei 50 Coups pro Stunde sind 10.000 Coups 200 Stunden Aufzeichnung oder mehrere Wochen Abschreiben veröffentlichter Permanenzen, von einem einzigen identifizierten ZahlenkranzAusstattungZahlenkranzSynonym für Drehscheibe: der drehende Teil, der die Zahlen trägt.Ganz lesen →, den das Casino in der Zwischenzeit weder getauscht noch an den Stegen nachgearbeitet hat. Das, nicht die Statistik, ist der Grund, warum das Kesselfehler-Spiel ausgestorben ist: Der Wartungszyklus ist kürzer als der Zyklus der Datenerhebung.
Stichprobenumfang für den Vorteil selbst
Dieselbe Rechnung sagt, wie lange Spieler brauchen, um den HausvorteilMathematikHausvorteilDer Anteil jedes Einsatzes, den das Casino im Durchschnitt behält: 2,70% im europäischen Roulette.Ganz lesen → in ihren eigenen Ergebnissen zu sehen: etwa 1.400 Coups auf einfache Chancen für eine Sigma, 10.000, damit der Vorteil unübersehbar ist. Wer behauptet, ein System funktioniere mit weniger Coups, berichtet Rauschen.
Formel
Fragen
SektorenKesselSektorEin zusammenhängender Bogen von Fächern im Kessel (Kesselsektor), im Unterschied zu einer Gruppe auf dem Tableau.Ganz lesen → statt Fächer zu testen hilft, weil ein physischer Defekt meist einen Bogen betrifft und sich das Signal über die Fächer addiert. An der Größenordnung ändert es nichts.
Ja, wenn der Zahlenkranz derselbe ist und nicht gewartet wurde. Das ist der schwer zu wissende Teil.
Konvention. Es bedeutet, dass ein echter Kesselfehler der genannten Größe in vier von fünf Fällen erkannt würde.
Zum Schmunzeln
Das Rauschen sinkt wie 1/√n. Die Geduld sinkt schneller.
Quellen
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.