Roulette im Mathematikunterricht

Warum Roulette

Eine Münze hat zwei Ergebnisse und ein Würfel sechs; beide sind zu klein, um das GeburtstagsproblemMathematikGeburtstagsproblemWie viele Menschen es braucht, bis zwei wahrscheinlich am selben Tag Geburtstag haben, oder wie viele Coups, bis sich eine Zahl wahrscheinlich wiederholt. An einem Kessel mit 37 Fächern reichen 8 Coups für eine Wahrscheinlichkeit von mehr als der Hälfte.Ganz lesen → oder einen Chi-Quadrat-TestLaborChi-Quadrat-TestStatistischer Test, der die beobachteten Treffer pro Fach mit den erwarteten n/37 vergleicht. Mit ihm wird beurteilt, ob ein Kessel fehlerhaft ist.Ganz lesen → mit Dramatik zu zeigen. Ein Kartenspiel hat ein Gedächtnis. Roulette hat 37 gleich wahrscheinliche Ergebnisse, feste AuszahlungenGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen →, die den Erwartungswert zu einer Rechnung in einer Zeile machen, Unabhängigkeit durch die physische Bauweise und einen Vorteil, der klein genug ist, sich in einer Sitzung zu verstecken, und groß genug, ein Jahr zu bestimmen. Dazu gibt es zwei Jahrhunderte dokumentierter Fehlschlüsse zum Auseinandernehmen.

Chi-Quadrat-Test

Eine Lektionsfolge

Unterrichten, ohne das Spielen zu lehren

Verwenden Sie Spielgeld und das Demo-Spiel, das keine echten Einsätze hat. Stellen Sie den ErwartungswertMathematikErwartungswertDas durchschnittliche Ergebnis pro Wette auf lange Sicht. −1/37 des Einsatzes für jede übliche Wette im europäischen Roulette.Ganz lesen → an den Anfang und kehren Sie immer wieder zu ihm zurück: Jede Übung endet mit „und der Erwartungswert ist −1/37 des Einsatzes“. Nutzen Sie die Systeme als Gegenbeispiele statt als Methoden: Die Aufgabe ist, den Fehler zu finden, und der Simulator macht ihn in Sekunden sichtbar. Beziehen Sie die Geschichte der Menschen ein, die verloren haben. Die Lehre ist, dass die Rechnung gewinnt, das Gegenteil einer Werbeanzeige.

Übungen, die funktionieren

Lassen Sie Schüler schätzen, wie viele Coups es bis zu einer Wiederholung dauert, und dann das Demo-Spiel zehnmal laufen (Geburtstagsproblem). Lassen Sie sie im Strategie-Editor ein „System“ schreiben und 10.000 Sitzungen laufen (Linearität des Erwartungswerts). Lassen Sie sie die WahrscheinlichkeitMathematikWahrscheinlichkeitMaß dafür, wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist, von 0 bis 1 oder von 0% bis 100%. Eine Zahl: 1/37 = 2,70%.Ganz lesen → der Serie von 1913 berechnen und dann die, dass die Serie irgendwann in fünfzig Jahren Monte Carlo vorkommt (der Unterschied zwischen einem bestimmten Ereignis und irgendeinem Ereignis). Lassen Sie sie in einer fairen Coup-Historie das „fehlerhafte“ FachAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen → finden und dann die Daten mischen (multiple Vergleiche).

Veröffentlichte Permanenzen lesenStatistische Signifikanz

Warum es hängen bleibt

Schüler erinnern sich an die 26 Mal SchwarzWetteSchwarzEinfache Chance auf die 18 schwarzen Zahlen. Französisch: Noir.Ganz lesen →, an Jaggers Kessel und an den Moment, in dem der Simulator ihr System als Verlierer zeigte. Abstrakte Wahrscheinlichkeitsrechnung ist bis zur Prüfung vergessen; ein Kessel nicht. Die ethische Linie ist klar: Die Rechnung lehren, die das Spiel zu einer schlechten Wette macht, anhand des Spiels, und die Schüler, die später spielen, kennen wenigstens den Preis.

Berühmte Roulettespieler

Fragen