Aufgabe: Zwei Dutzende und ein Jeton

Die Aufgabe

Sie setzen $10 auf das erste DutzendWetteDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, zahlt 2:1.Ganz lesen →, $10 auf das zweite Dutzend und $1 auf die ZeroKesselZeroDas einzelne grüne Fach, das keine einfache Chance, kein Dutzend und keine Kolonne abdeckt; die Quelle des Hausvorteils. Auch: einfache Zero, 0.Ganz lesen →. (a) Welche Ergebnisse sind möglich, und wie wahrscheinlich sind sie? (b) Wie groß ist der ErwartungswertMathematikErwartungswertDas durchschnittliche Ergebnis pro Wette auf lange Sicht. −1/37 des Einsatzes für jede übliche Wette im europäischen Roulette.Ganz lesen →? (c) Verbessert der JetonGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen → auf der Zero die Wette?

Lösung (a) und (b)

Ergebnisse: KugelAusstattungKugelDie kleine Kugel, die gegen die Drehrichtung der Drehscheibe in den Kugellauf eingeworfen wird. Moderne Kugeln bestehen aus Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Ganz lesen → in 1–24 (24 FächerAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen →): Ein Dutzend zahlt $20, das andere verliert $10, die Zero verliert $1: netto +$9. Kugel in 25–36 (12 Fächer): Beide Dutzende verlieren, die Zero verliert: −$21. Kugel auf der Zero (1 Fach): Die Dutzende verlieren $20, die Zero zahlt $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 pro Coup bei $21 Einsatz: 2,70%.

Lösung (c)

Ohne den Jeton auf der Zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 bei $20 Einsatz, ebenfalls 2,70%. Der Jeton auf der Zero hat das Ergebnis −$20 bei Zero in +$15 verwandelt (eine Verbesserung um $35 einmal in 37 Coups, das sind $0,95 pro Coup) und in den anderen 36 Coups $1 gekostet (das sind $0,97 pro Coup). Nettoänderung: −$0,03 pro Coup, das sind 2,70% des zusätzlichen Dollars. Die Absicherung ist genau so bepreist wie alles andere.

Warum sich das verallgemeinern lässt

Erwartungswerte addieren sich. Jede Menge gleichzeitiger Wetten hat einen EV, der der Summe der EVs der Bestandteile entspricht, von denen jeder −1/37 seines Einsatzes beträgt. Also kostet jede Kombination −1/37 des Gesamteinsatzes. Keine Anordnung von Jetons auf dem TableauAusstattungTableauDas aufgedruckte Setzfeld auf dem Tisch. Auch: Tisch, Filz, Tuch.Ganz lesen →, wie viele es auch seien, entgeht dem; der Wett-Baukasten bestätigt es für jede Menge, die Sie legen können. Was Kombinationen ändern, ist die Verteilung: wie oft Sie gewinnen, wie viel und wie schlimm der schlechteste Fall ist.

Eine schwierigere Anschlussaufgabe

Finden Sie eine Kombination von Standardwetten, die alle 37 Zahlen abdeckt. Drei Dutzende (je $10) plus $1 auf die Zero: Jede der Zahlen 1–36 ergibt netto −$1 (ein Dutzend zahlt $20, die anderen beiden verlieren $20, die Zero verliert $1), und die Zero ergibt netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 bei $31 Einsatz: 2,70%. Sie können sich garantieren, nie überrascht zu werden, und zahlen für dieses Privileg denselben Preis.

Formel

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