Kesselfehler
Ein fehlerhafter Kessel bevorzugt einige Fächer wegen eines physischen Defekts: ein loser Steg, eine unebene Drehscheibe, abgenutzte Fächer. Fehlerhafte Kessel gibt es, und sie wurden ausgenutzt. Die Schwierigkeit: Ein vollkommen fehlerfreier Kessel erzeugt ständig „heiße Zahlen“; die Frage ist also nie, ob eine Zahl heiß ist, sondern ob das ganze Muster schiefer ist, als der Zufall erlaubt.
1. Stichprobe eines fehlerfreien Kessels
Coups aus einem simulierten Kessel ganz ohne Fehler. Ändern Sie den Stichprobenumfang und beobachten Sie das heißeste Fach.
2. Beobachtet und erwartet
Jeder Balken ist ein Fach in Kesselreihenfolge. Die gestrichelte Linie ist die erwartete Anzahl, n/37. Das schattierte Band umfasst ±2 Standardabweichungen: Bei einem fehlerfreien Kessel ragt allein durch Zufall etwa eines von zwanzig Fächern darüber hinaus.
3. Chi-Quadrat-Test
Der Test summiert, wie weit jedes Fach von der Erwartung abweicht, quadriert und skaliert. Bei einem fehlerfreien Kessel folgt die Summe einer Chi-Quadrat-Verteilung mit 36 Freiheitsgraden; ein p-Wert unter 0,05 gilt üblicherweise als signifikant.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Wie viele Coups Sie bräuchten
Coups, die nötig sind, um ein Fach zu erkennen, das häufiger als 1/37 trifft, bei einem einseitigen Niveau von 5% und einer Teststärke von 80%. Ein Fach, das in 1 von 35 Coups statt in 1 von 37 trifft, wäre ein starker Vorteil für den Spieler, und es braucht Zehntausende aufgezeichnete Coups, um das zu bestätigen.
Methodik
Quellen
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Kap. 13, Roulette.