D’Alembert

Wie funktioniert das D’Alembert-System?

Setzen Sie eine EinheitGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen →. Verlieren Sie, ist die nächste Wette eine Einheit größer. Gewinnen Sie, ist sie eine Einheit kleiner, aber nie unter eins. Das ist alles. Stellen Sie sich eine Wippe vor: Jeder Verlust kippt den Einsatz eine Stufe nach oben, jeder Gewinn kippt ihn wieder zurück. Der Glaube dahinter ist, dass sich Gewinne und Verluste ausgleichen, der Einsatz also zum Grundeinsatz heimkehrt. Der Reiz besteht darin, dass jedes Paar aus einem Gewinn und einem Verlust bei benachbarten Einsätzen netto +1 Einheit ergibt: 3 verlieren, 4 gewinnen, netto +1.

Wie sieht eine Sitzung aus?

Sanft, mit einem Einsatz, der nach oben kriecht. Da Verluste bei einfachen Chancen die Gewinne im Verhältnis 19 zu 18 übertreffen, driftet der Einsatz über eine lange Sitzung nach oben. Weil der Einsatz am höchsten ist, wenn man verloren hat, und niedriger, wenn man gewonnen hat, übersteigt der durchschnittliche Einsatz in Verlustphasen den in Gewinnphasen. Die Sitzungen sind glatter als bei der MartingaleStrategieMartingaleProgression, die die Wette nach jedem Verlust verdoppelt. Was sie leistet und was nicht, steht im Bereich Strategie.Ganz lesen →, mit mäßigen DrawdownsGeldDrawdownDer Rückgang der Bankroll von einem Höchststand auf einen späteren Tiefstand innerhalb einer Sitzung. Der maximale Drawdown ist der größte solche Rückgang.Ganz lesen → und ohne Klippe, und verlieren im Durchschnitt etwas mehr als gleichbleibender EinsatzStrategieGleichbleibender EinsatzBei jedem Coup denselben Betrag setzen (Masse égale). Der Maßstab, an dem jede Progression gemessen wird.Ganz lesen →, weil der durchschnittliche Einsatz höher ist.

Funktioniert das D’Alembert-System?

Nein. Eine ausgeglichene Sitzung gewinnt, und Sitzungen bleiben nicht ausgeglichen. Nach w Gewinnen und l Verlusten bei benachbarten Einsätzen ist das Nettoergebnis w − l Einheiten plus eine Korrektur dafür, wo in der Leiter man stand. Ist w = l, beträgt das Ergebnis genau +w Einheiten, was wie ein garantierter Gewinn aussieht. Der Haken ist, dass w = l nicht der erwartete Fall ist: In 37 Coups erwartet man 18 Gewinne und 19 Verluste. Ein zusätzlicher Verlust bei einem Einsatz, der auf, sagen wir, 8 Einheiten gestiegen ist, kostet mehr, als acht der +1-Paare einbringen. Der Erwartungswert ergibt sich zu −1/37 des gesamten UmsatzesGeldUmsatzDer insgesamt gesetzte Betrag über eine Sitzung oder einen Zeitraum, wieder gesetzte Gewinne mitgezählt. Auch: Handle, Action.Ganz lesen →, wie es sein muss.

Warum gewinnen kurze Sitzungen meist?

Der ausgeglichene Fall ist Teil einer Regel, die jede Sitzung abdeckt. Nennen Sie D die Zahl der Verluste minus die Zahl der Gewinne. Eine Sitzung von N Coups, die mit einer Einheit beginnt, endet bei (N − D²)/2 − D Einheiten, solange keine Wette von einer Einheit gewinnt (nach einem solchen Gewinn könnte der Einsatz nicht weiter sinken). Bei D = 0 ist das +N/2, das +w aus dem Abschnitt oben. Jeder zusätzliche Verlust zählt im Quadrat: Nach 100 Coups lässt ein D von 4 noch +38 Einheiten übrig, ein D von 8 noch +10 und ein D von 10 dann −10. Der Zufall allein streut D um etwa √N, zehn nach 100 Coups, und in einem Spiel ohne ZeroKesselZeroDas einzelne grüne Fach, das keine einfache Chance, kein Dutzend und keine Kolonne abdeckt; die Quelle des Hausvorteils. Auch: einfache Zero, 0.Ganz lesen → heben sich die Gewinne der vielen ausgeglichenen Sitzungen und die Verluste der wenigen einseitigen genau auf. Die Zero fügt im Durchschnitt alle 37 Coups einen zusätzlichen Verlust hinzu, und weil D im Quadrat zählt, wachsen ihre Kosten schneller als die Sitzung. Die meisten Sitzungen bis zu 100 Coups enden im Plus; der Durchschnitt nie, und jenseits einiger hundert Coups verlieren auch die meisten Sitzungen.

Und wenn Sie es umdrehen?

Contra-D’Alembert, auch umgekehrtes D’Alembert genannt, addiert nach einem Gewinn eine Einheit und zieht nach einem Verlust eine ab. Es spiegelt das Original genau. Solange keine Wette von einer Einheit verliert, endet eine Sitzung von N Coups bei (D² − N)/2 + D Einheiten, wobei D jetzt die Gewinne minus die Verluste sind. Eine ausgeglichene Sitzung verliert eine halbe Einheit pro Coup, und nur ein deutlicher Vorsprung der Gewinne vor den Verlusten bringt einen Gewinn. Die meisten Sitzungen verlieren also ein wenig und einige wenige gewinnen viel, umgekehrt zur Form des Originals, und der Durchschnitt beträgt dieselben 2,70% des gesetzten Geldes.

Wer war d’Alembert?

Jean le Rond d’Alembert, Mathematiker und Mitherausgeber der Encyclopédie, behauptete in einem Artikel von 1754, nach einer Serie von Kopf werde Zahl wahrscheinlicher. Er irrte sich, und der Fehlschluss, der seinen Namen trägt, ist eine Form des Spielerfehlschlusses. Das Setzsystem wurde später von Spielern nach ihm benannt, die den Glauben teilten. Er hat es nicht entworfen und hätte es wohl nicht gutgeheißen.

Gibt es weitere Varianten?

Contra-D’Alembert, siehe oben, verhält sich wie ein sanftes ParoliStrategieParoliPositive Progression: nach einem Gewinn verdoppeln, nach einem Verlust oder nach drei Gewinnen in Folge zurücksetzen. Auch: umgekehrte Martingale.Ganz lesen →. Manche Spieler addieren nach einem Verlust zwei Einheiten und ziehen nach einem Gewinn eine ab, was die Leiter in Richtung Martingale versteilert. Alle Versionen haben denselben erwarteten VerlustMathematikErwarteter VerlustErwartungswert mal insgesamt gesetzter Betrag; der Betrag, der über eine Sitzung oder einen Zeitraum im Durchschnitt verloren geht.Ganz lesen → pro gesetzter Einheit.

Umgekehrte Martingale / Paroli

Simulator · D’Alembert

2.000 Sitzungen mit Wetten auf einfache Chancen, ausgehend von einer Bankroll von $1.000.

Grundeinsatz $10 · Tischlimit $500 · 100 Coups pro Sitzung

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