Mathematik · Angewandt · 7 Min.

Erwartungswert von Annoncen

Große Serie, Kleine Serie, OrphelinsFR · SektorOrphelins„Waisen“: die acht Zahlen, die Große Serie und Kleine Serie übrig lassen: 17, 34, 6 und 1, 20, 14, 31, 9.Ganz lesen →, Nachbarn und Zero-Spiel, jeweils bis zu ihrem −1/37 pro Jeton durchgerechnet.

Kurz gesagt

Annoncen sind Kombinationen aus Standardwetten mit ungleichen Gewichten, daher schwankt ihre Auszahlung je nach FachAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen →. Jede kostet trotzdem −2,70% des gesamten Einsatzes, weil sich Erwartungswerte addieren. Die Seite rechnet alle fünf vor.

Annoncen

5 Standardwetten

Jetons

4 bis 9

EV pro Jeton

−1/37

Auszahlung je nach Fach

Warum sie verschieden aussehen

Eine volle ZahlWetteVolle ZahlEine einzelne Zahl, zahlt 35:1.Ganz lesen → hat ein einziges Ergebnis, das zahlt. Die Große Serie (Voisins du zéro)FR · SektorGroße Serie (Voisins du zéro)„Nachbarn der Zero“: die siebzehn Zahlen von 22 bis 25 im Kessel, mit neun Jetons gesetzt.Ganz lesen → hat drei verschiedene AuszahlungenGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen →, je nachdem, ob die KugelAusstattungKugelDie kleine Kugel, die gegen die Drehrichtung der Drehscheibe in den Kugellauf eingeworfen wird. Moderne Kugeln bestehen aus Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Ganz lesen → in der doppelt gewichteten StraßeWetteStraßeDrei Zahlen in einer Reihe des Tableaus, zahlt 11:1. Französisch: Transversale.Ganz lesen →, im doppelt gewichteten CornerWetteCornerVier Zahlen, die sich auf dem Tableau eine Ecke teilen, zahlt 8:1.Ganz lesen → oder in einem einfachen SplitWetteSplitZwei benachbarte Zahlen, zahlt 17:1.Ganz lesen → landet. Die Vielfalt verdeckt eine Konstante: Jeder JetonGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen → der Wette ist eine gewöhnliche Wette mit einem EV von −1/37 seiner selbst, und das Ganze ist die Summe.

Große Serie (9 Jetons, 17 Zahlen)

2 auf 0-2-3 (Straße, zahlt 11), 2 auf 25-26-28-29 (Corner, zahlt 8), je 1 auf die Splits 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 (zahlen 17). Treffer in der Straße: +22 − 7 = +15. Treffer im Corner: +16 − 7 = +9. Treffer auf einem Split: +17 − 8 = +9. Kein Treffer: −9. EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37. Neun Jetons, −9/37: −1/37 pro Jeton.

AnnonceJetonsdeckt abErgebnisse (Netto-Einheiten, Fächer)EV (Einheiten)

Große Serie (Voisins du zéro)917+15 × 3 · +9 × 14 · −9 × 20−9/37

Kleine Serie (Tiers du cylindre)612+12 × 12 · −6 × 25−6/37

Orphelins (en cheval)58+31 × 2 · +13 × 6 · −5 × 29−5/37

Nachbarn (5)55+31 × 5 · −5 × 32−5/37

Zero-Spiel (Jeu zéro)47+32 × 1 · +14 × 6 · −4 × 30−4/37

Alle drei Sektoren zusammen2037+15/+9/+12/+31/+13 je nach Fach; nie ein Fehlschlag−20/37

Teilen Sie den EV durch die Zahl der Jetons, und jede Zeile ist −1/37.

Kleine Serie (6 Jetons, 12 Zahlen)

Sechs Splits, jeder zahlt 17. Jeder Treffer: +17 − 5 = +12. Kein Treffer: −6. EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37. Die flachste AnnonceTischAnnonceEine Wette, die dem Croupier angesagt und nicht von Hand platziert wird, meist ein Kesselspiel wie die Große Serie (Voisins du zéro) oder die Kleine Serie (Tiers du cylindre). Auch: „angesagte Wette“.Ganz lesen →: eine Auszahlung, ein Verlust.

Orphelins (5 Jetons, 8 Zahlen)

1 auf die volle Zahl 1 (zahlt 35), Splits 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (zahlen 17). Treffer auf der 1: +35 − 4 = +31. Treffer auf der 17 (zwei Splits): +34 − 3 = +31. Treffer auf 6, 9, 14, 20, 31, 34: +17 − 4 = +13. Kein Treffer: −5. EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37.

Nachbarn und Zero-Spiel

NachbarnWetteNachbarnEine Zahl und die zwei Fächer zu beiden Seiten von ihr im Kessel, fünf Jetons auf volle Zahlen.Ganz lesen →: fünf volle Zahlen; jeder Treffer +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37. Zero-Spiel (Jeu zéro)FR · SektorZero-Spiel (Jeu zéro)„Spiel um die Zero“: die sieben Zahlen, die der Zero am nächsten liegen (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), mit vier Jetons gesetzt.Ganz lesen →: Splits 0-3, 12-15, 32-35 und eine volle Zahl auf der 26; Treffer auf der 26: +35 − 3 = +32; Treffer auf einem Split: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37.

Wahrscheinlichkeit eines Treffers, Annoncen% der Coups

Zero-Spiel (7)

18,9%

Nachbarn (5)

13,5%

Orphelins (8)

21,6%

Kleine Serie (12)

32,4%

Große Serie (17)

45,9%

Alle drei (37)

100%

% der Coups

050100%

Wer alles mit 20 Jetons abdeckt, hat ein garantiertes Ergebnis zwischen −2 und +16 Einheiten und einen EV von −20/37. Die Garantie kostet 2,70% wie alles andere.

An einem elektronischen Kessel

Roulette Evolution von IGT bietet, wie Bollman (2021) beschreibt, diese Annoncen an einem elektronischen Kessel mit einer ZeroKesselZeroDas einzelne grüne Fach, das keine einfache Chance, kein Dutzend und keine Kolonne abdeckt; die Quelle des Hausvorteils. Auch: einfache Zero, 0.Ganz lesen → an. An der Rechnung ändert das nichts: Jede bringt weiterhin −1/37 pro Jeton. Was sich ändert, ist das eine Argument, das Spieler für Wetten auf einen SektorKesselSektorEin zusammenhängender Bogen von Fächern im Kessel (Kesselsektor), im Unterschied zu einer Gruppe auf dem Tableau.Ganz lesen → vorbringen. An einem echten Tisch glauben manche, sie könnten die Gewohnheiten des Croupiers und das Tempo des Coups gut genug lesen, um die Gegend zu erraten, in die die Kugel fallen wird, was Kesselgucken heißt, und eine Annonce ist der natürliche Weg, auf eine Gegend zu setzen. Ein elektronischer Kessel hat keinen Croupier, den man lesen könnte, und dieses Argument, schon an einem echten Tisch schwach, fällt weg.

Elektronische Roulette-Terminals

Die Lehre

Annoncen sind Bequemlichkeit, keine Mathematik. Sie sind der schnellste Weg, einen Kesselsektor zu setzen, und der einzige Weg, dies mit einer einzigen Ansage zu tun. Ihr ErwartungswertMathematikErwartungswertDas durchschnittliche Ergebnis pro Wette auf lange Sicht. −1/37 des Einsatzes für jede übliche Wette im europäischen Roulette.Ganz lesen → ist pro Jeton derselbe wie bei der schlichtesten vollen Zahl, und die Vielfalt der Auszahlungen ist Buchführung, kein Vorteil.

Formel

EV(Annonce) = Σ EV(Jetons) = −(Jetons)/37

Netto bei Treffer = Auszahlung auf die gewinnenden Jetons − verlierende Jetons

Fragen

Ist eine Annonce günstiger als die anderen?

Nein. Jede kostet −1/37 pro Jeton. Sie unterscheiden sich in Abdeckung und Form der Auszahlung.

Warum zahlen die Orphelins auf der 17 +31?

Zwei Splits enthalten die 17, also zahlt ein Treffer zweimal 17 und verliert nur drei Jetons.

Was, wenn ich die Große Serie mit 2 Jetons pro Position setze?

18 Jetons, jede Auszahlung verdoppelt, EV −18/37. Skalieren ändert nichts.

Mathe zum Mitdenken

Versuchen Sie es zuerst selbst. Jede Lösung ist eingeklappt; öffnen Sie sie, wenn Sie so weit sind.

Ein elektronischer Kessel bietet die französischen AnnoncenTischAnnonceEine Wette, die dem Croupier angesagt und nicht von Hand platziert wird, meist ein Kesselspiel wie die Große Serie (Voisins du zéro) oder die Kleine Serie (Tiers du cylindre). Auch: „angesagte Wette“.Ganz lesen → an: Kleine Serie (6 JetonsGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen →), Zero-SpielFR · SektorZero-Spiel (Jeu zéro)„Spiel um die Zero“: die sieben Zahlen, die der Zero am nächsten liegen (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), mit vier Jetons gesetzt.Ganz lesen → (4), OrphelinsFR · SektorOrphelins„Waisen“: die acht Zahlen, die Große Serie und Kleine Serie übrig lassen: 17, 34, 6 und 1, 20, 14, 31, 9.Ganz lesen → (5), Große Serie (9) und NachbarnWetteNachbarnEine Zahl und die zwei Fächer zu beiden Seiten von ihr im Kessel, fünf Jetons auf volle Zahlen.Ganz lesen → (5). Wie oft gewinnt jede davon etwas, und was kostet sie?
Lösung anzeigen
Antwort Jede kostet 2,70%. Sie gewinnen etwas in 12, 7, 8, 17 und 5 von 37 Coups.
Die Kosten folgen aus der Regel auf dieser Seite: Jeder Jeton ist eine gewöhnliche Wette, die 1/37 ihrer selbst verliert, und ErwartungswerteMathematikErwartungswertDas durchschnittliche Ergebnis pro Wette auf lange Sicht. −1/37 des Einsatzes für jede übliche Wette im europäischen Roulette.Ganz lesen → addieren sich.
Die Wahrscheinlichkeit, etwas zu gewinnen, ist die Zahl der FächerAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen →, die die Wette abdeckt, von 37. Die Kleine Serie deckt 12 ab, das Zero-Spiel 7, die Orphelins 8 und die Große Serie 17. Die Nachbarn decken eine Zahl und je zwei Fächer links und rechts davon im Kessel ab: 5.
Bollman (2021) beschreibt das Zero-Spiel mit vier Jetons auf der 26 statt einem. Das ergibt eine Wette mit 7 Jetons und ändert ihre AuszahlungenGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen →, nicht ihre Kosten: weiterhin 2,70%.
WetteJetonsabgedeckte Fächergewinnt etwasHausvorteil
Kleine Serie61232,4%2,70%
Zero-Spiel4718,9%2,70%
Orphelins5821,6%2,70%
Große Serie91745,9%2,70%
Nachbarn5513,5%2,70%

Zum Schmunzeln

$Neun Jetons, neun Siebenunddreißigstel. Die Rechnung sind die Jetons.$

Neun Jetons, neun Siebenunddreißigstel. Die Rechnung sind die Jetons.

Quellen

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapitel 13, Roulette.
Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling. Doubleday, 1964.
Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press, 2021. Kapitel 2, Roulette.

geprüft am 2026-09-28Modell: europäisch, einfache ZeroMethodik ↗Quellen ↗