Kessel mit Bonusrunde
Kessel, die extra zahlen, wenn ein Bonus aufleuchtet: zufällige Bonus-Zahlen an einem Kessel mit vier Zeros, ein breites Fach, das Freispiele verteilt, ein zweites Rad mit Multiplikatoren. Der Bonus ist echt, und die Rechnung dafür auch.
Ein Bonus muss bezahlt werden, durch zusätzliche Fächer der Bank oder durch eine Kürzung an anderer Stelle. Fast Action Roulette bezahlt seine Bonus-Zahlen mit vier Zeros, und seine volle Zahl kostet 6,65%. Double Bonus Spin fügt ein breites Bonus-Fach hinzu, das Freispiele gibt und nach unserer Rechnung seine Standardwetten günstiger macht als an einem gewöhnlichen amerikanischen Kessel. Die Kosten stecken in den Zusatzwetten rund um den Bonus: 13% bis 25%. Deal or No Deal Roulette lässt sich überhaupt nicht bepreisen, weil es nicht angibt, wie oft sein Bonus beginnt.
Einen Bonus bezahlen
An einem gewöhnlichen Kessel ist der HausvorteilMathematikHausvorteilDer Anteil jedes Einsatzes, den das Casino im Durchschnitt behält: 2,70% im europäischen Roulette.Ganz lesen → der Anteil der FächerAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen →, den die AuszahlungenGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen → übergehen: 1 von 37, 2 von 38. Ein Bonus bricht diese Regel, weil manche Ergebnisse mehr zahlen, als die Regel erlaubt. Das Geld muss irgendwoher kommen, und die ersten drei Kessel auf dieser Seite finden es auf drei Wegen: mehr Fächer der Bank, eine eigene Wette auf den Bonus selbst oder beides. Der vierte sagt nicht, was sein Bonus kostet.
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette startete 2020 im Marina Bay Sands in Singapur. Sein Kessel hat 40 Fächer: 1 bis 36, 0, 00, ein S und das Logo des Casinos, also vier Fächer, die die Auszahlungen übergehen. Nach der Regel allein würde das bei jeder Wette 10% kosten. Bei jedem Coup leuchten 10 der 40 Felder auf dem TableauAusstattungTableauDas aufgedruckte Setzfeld auf dem Tisch. Auch: Tisch, Filz, Tuch.Ganz lesen → zufällig als Bonus-Felder auf. Das Tableau hat 10 Reihen zu 4, und nur vier Wetten sind erlaubt.
Wie die einzelne Zahl auf 6,65% kommt
In drei von vier Fällen ist Ihre Zahl keine Bonus-Zahl und zahlt die üblichen 35 zu 1. In etwa einem von vier Fällen ist sie es und zahlt 40 zu 1. In einem von 435 Fällen ist ihre ganze Reihe beleuchtet, und sie zahlt 80 zu 1. Im Durchschnitt zahlt eine gewinnende volle ZahlWetteVolle ZahlEine einzelne Zahl, zahlt 35:1.Ganz lesen → etwa 36,3 zu 1. Die faire QuoteMathematikFaire QuoteDie Auszahlung, die eine Wette fair machen würde: verlierende Ergebnisse geteilt durch gewinnende. Eine volle Zahl bei 37 Fächern hat die faire Quote 36 zu 1.Ganz lesen → bei 40 Fächern ist 39 zu 1, die gewöhnlichen 35 zu 1 bleiben also vier EinheitenGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen → dahinter zurück; die Boni gleichen etwa ein Drittel davon aus, und die Wette kostet 6,65% statt 10%: mehr als ein amerikanischer Kessel, weniger als ein gewöhnlicher Kessel mit vier ZerosKesselZeroDas einzelne grüne Fach, das keine einfache Chance, kein Dutzend und keine Kolonne abdeckt; die Quelle des Hausvorteils. Auch: einfache Zero, 0.Ganz lesen →.
Einen Split entwerfen
Das Spiel bietet keinen SplitWetteSplitZwei benachbarte Zahlen, zahlt 17:1.Ganz lesen → an. Bollman fragt, was ein Split zahlen sollte, wenn er dieselbe Bonus-Idee nutzte: normalerweise 17 zu 1, mehr, wenn eine oder beide seiner Zahlen Bonus sind. Für zwei bestimmte Felder ist in 29 von 52 Fällen keines Bonus, in 20 von 52 eines und in 3 von 52 beide. Soll der Hausvorteil zwischen den amerikanischen 5,26% und den 7,69% der Triple-Zero bleiben, ist die Auswahl knapp. Der einfachste Entwurf lässt den Fall mit einem Bonus unverändert und zahlt 30 zu 1, wenn beide Bonus sind: 6,25%.
Double Bonus Spin
Double Bonus Spin von IGT behält den amerikanischen Kessel und fügt ein gelbes Bonus-Fach von anderthalb Fachbreiten hinzu, sodass der Kessel 39,5 Fachbreiten zählt. Ohne Freispiele gehörte diese zusätzliche Breite einfach der Bank: 3,5 Fächer der Bank von 39,5, ein Hausvorteil von 8,86% auf jede Wette. Landet die KugelAusstattungKugelDie kleine Kugel, die gegen die Drehrichtung der Drehscheibe in den Kugellauf eingeworfen wird. Moderne Kugeln bestehen aus Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Ganz lesen → im Bonus-Fach, bleibt jede Wette auf dem Tableau für zwei Freispiele stehen, dargestellt als eine Kugel auf zwei Ringen. Sie verlieren Ihren JetonGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen → nur, wenn beide Freispiele danebengehen, und gewinnen einmal oder zweimal, wenn eines oder beide treffen. Damit ist dies der seltene Kessel, an dem die Kosten davon abhängen, wie viele Zahlen eine Wette abdeckt: Die Freispiele sind für eine Wette auf wenige Zahlen am meisten wert.
Die gelben Wetten
Die Kosten von Double Bonus Spin stecken in seinen gelben Wetten, die Sie auf das Bonus-Fach selbst setzen. Eine einfache gelbe Wette zahlt 12 zu 1, wenn die Kugel im Bonus-Fach landet, und multipliziert ihren Gewinn dann mit 10, wenn ein Freispiel es noch einmal trifft, mit 100, wenn beide es tun. Die Split- und Trio-Varianten nehmen die 00 bzw. 0 und 00 hinzu, zu 6 zu 1 und 4 zu 1, aber eine Kugel in 0 oder 00 zahlt, ohne die Bonusrunde zu starten.
Ein zweites Rad mit Multiplikatoren
Im August 2025 stellte das Palazzo am Las Vegas Strip Bonus Wheel Roulette von Interblock auf. Vier farbige Edelstein-Fächer nehmen den Platz der Zeros ein, und eine Kugel, die auf einem Edelstein landet, startet ein zweites Rad mit Multiplikatoren bis 500×. Ein Nachrichtenbericht aus Las Vegas nannte unter Berufung auf Vegas Advantage einen Hausvorteil von 10% auf die Zahlen und 9,25% auf die Edelsteine. Zehn Prozent kosten vier Fächer der Bank an einem Kessel mit 40 Fächern, dieselbe Grundlage wie bei Fast Action, bevor irgendein Bonus etwas zurückgibt. Die vollständige AuszahlungstabelleGeldAuszahlungstabelleDie Liste dessen, was jede Wette oder jedes Ergebnis zahlt. Bei Automaten und Nebenwetten wird dort der Hausvorteil festgelegt.Ganz lesen → haben wir nicht gesehen; dies sind daher die berichteten Zahlen.
Deal or No Deal Roulette: ein Preis, den niemand veröffentlicht
Ein Online-Spiel mit einer Zero, vor allem für britische Spieler angeboten, fügt außerhalb der Zahlen einen Ring hinzu. Er ist größtenteils leer, mit einer rotenWetteRotEinfache Chance auf die 18 roten Zahlen. Französisch: Rouge.Ganz lesen → Box und einem schwarzenWetteSchwarzEinfache Chance auf die 18 schwarzen Zahlen. Französisch: Noir.Ganz lesen → Telefon. Die Hauptwetten sind gewöhnliches europäisches RouletteVarianteEuropäisches RouletteKessel mit einer Zero, 37 Fächer, Hausvorteil 2,70%. Das maßgebliche Modell dieser Website.Ganz lesen →. Eine optionale Bonus Bet gewinnt, wenn die Kugel neben einem der beiden Symbole liegen bleibt. Neben der Box spielen Sie die Fernsehshow: 22 Boxen enthalten das 3- bis 151-Fache des Einsatzes, Sie behalten eine und öffnen die anderen in Runden zu sechs, fünf, fünf und vier, und nach jeder Runde bietet ein Banker etwa 96% des Durchschnitts der noch ungeöffneten. Die 22 Preise ergeben im Durchschnitt 1.027/22 = 46,68 Einsätze, daher ist es im Durchschnitt etwas mehr wert, jedes Angebot abzulehnen, als eines anzunehmen. Neben dem Telefon öffnen Sie eine von drei Boxen, die ein Preisrad auf das 50-, 80- oder 100-Fache des Einsatzes begrenzt, und drehen es bis zu dreimal. Wizard of Odds rechnet aus, dass es im Durchschnitt das 40,42-Fache des Einsatzes bringt, beim ersten Dreh 35 oder mehr und beim zweiten 27 oder mehr anzunehmen.
Was das Spiel verschweigt
Der Hilfebildschirm nennt die Preise, aber nicht, wie oft die Kugel neben einem Symbol liegen bleibt. Wäre es für jedes 1 Coup von 37, gäbe die Bonuswette 46,68/37 + 40,42/37 zurück, etwa 235% des Gesetzten: eine Wette, die den Spieler mehr als zwei zu eins begünstigte. Wizard of Odds schätzt, dass die Symbole weit seltener kommen, und ohne die Häufigkeit lässt sich die Wette nicht bepreisen. Eine Auszahlungstabelle ohne Wahrscheinlichkeiten daneben ist kein Preis.
Was daraus folgt
Ein Bonus macht einen Kessel nicht günstiger, es sei denn, das Casino gibt mehr zurück, als der Bonus es kostet, und nur einer der drei hier bepreisten tut das.
- Zählen Sie zuerst die Fächer der Bank. Vier davon beginnen bei 10%, egal, was aufleuchtet.
- Die Wetten auf den Bonus selbst sind die teuersten auf dem Tableau: hier 13% bis 25%.
- Die Standardwetten von Double Bonus Spin sind die Ausnahme, nach unserer Rechnung unter 3%, wenn das Spiel wie beschrieben zahlt.
- Lesen Sie den Hilfebildschirm: „für 1“ oder „zu 1“, und was ein Bonus multipliziert.
Fragen
Seine volle Zahl kostet mit 6,65% mehr als an einem amerikanischen Kessel und viel mehr als an einem europäischen. Seine drei Bonuswetten kosten 13% bis 25%.
Weil die zwei Freispiele bei jeder Standardwette mehr wert sind, als die zusätzlichen anderthalb Fächer kosten. Das ist unsere Rechnung nach den Regeln, wie Bollman sie beschreibt; prüfen Sie die Auszahlungstabelle des Spiels selbst.
Vier Edelstein-Fächer, die die Auszahlungen wie Fächer der Bank behandeln, was für den Preis dasselbe ist: 10% vor dem Bonusrad.
Mathe zum Mitdenken
Versuchen Sie es zuerst selbst. Jede Lösung ist eingeklappt; öffnen Sie sie, wenn Sie so weit sind.
Bei Fast Action Roulette leuchten bei jedem Coup 10 der 40 Felder auf dem TableauAusstattungTableauDas aufgedruckte Setzfeld auf dem Tisch. Auch: Tisch, Filz, Tuch.Ganz lesen → als Bonus-Felder auf, zufällig ausgewählt. Das Tableau hat 10 Reihen zu 4. Wie oft ist genau eine ganze Reihe beleuchtet? Wie oft sind es zwei?
Lösung anzeigen
Antwort Eine ganze Reihe: in etwa 2,3% der Coups, 1 von 44. Zwei ganze Reihen: etwa 1 Coup von 38.000.
Es gibt 847.660.528 Möglichkeiten, 10 Felder aus 40 auszuwählen, alle gleich wahrscheinlich.
Zwei ganze Reihen: Wählen Sie die zwei Reihen (45 Möglichkeiten), dann die letzten 2 Bonus-Felder aus den übrigen 32 (496 Möglichkeiten). Zwei Felder können keine dritte Reihe vervollständigen, das sind also 22.320 Möglichkeiten: 1 von etwa 37.978.
Genau eine ganze Reihe: Wählen Sie die Reihe (10 Möglichkeiten) und die anderen 6 Felder aus den verbleibenden 36 (1.947.792 Möglichkeiten), und ziehen Sie dann die Auswahlen ab, die eine zweite Reihe vervollständigen (9 Reihen × 496 = 4.464). Es bleiben 10 × 1.943.328 = 19.433.280 Möglichkeiten, 2,29%. Bollmans Lösungsteil druckt 0,0203, was nach einem Versehen für 0,0230 aussieht: Eine bestimmte Reihe ist in 2,30% der Fälle voll, und es gibt zehn Reihen.
Double Bonus Spin behält das amerikanische Tableau, einschließlich der Fünf-Zahlen-Wette auf die ersten FünfWetteDie ersten VierAm Kessel mit einer Zero: 0, 1, 2, 3 mit einem Jeton, zahlt 8:1. Auch: Basket, First Four, Quatre premiers.Ganz lesen →, die 6 zu 1 zahlt. Sein gelbes Bonus-FachAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen → ist anderthalb Fächer breit, und eine KugelAusstattungKugelDie kleine Kugel, die gegen die Drehrichtung der Drehscheibe in den Kugellauf eingeworfen wird. Moderne Kugeln bestehen aus Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Ganz lesen →, die dort landet, gibt jeder Wette zwei Freispiele. Bollman überlässt die Kosten der ersten Fünf dem Leser als Aufgabe. Wie hoch sind sie?
Lösung anzeigen
Antwort Etwa 4,72%, gegenüber 7,89% für dieselbe Wette an einem gewöhnlichen amerikanischen Kessel.
Zählen Sie den Kessel in Fachbreiten: 38 gewöhnliche Fächer und 1,5 für den Bonus, insgesamt 39,5. In einem normalen Coup gewinnt die Wette mit der Wahrscheinlichkeit 5/39,5 und zahlt 6, und sie verliert mit der Wahrscheinlichkeit 33/39,5.
In der Bonusrunde trifft jedes Freispiel mit der Wahrscheinlichkeit 5/39,5 eine Ihrer fünf Zahlen. Sie verlieren Ihren JetonGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen → nur, wenn beide danebengehen, in (34,5/39,5)² = 76,3% der Fälle; ein Treffer zahlt 6, zwei Treffer zahlen 12. Im Durchschnitt ist die Runde +0,756 EinheitenGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen → wert.
Zusammengesetzt, pro Coup: (5 × 6 − 33 + 1,5 × 0,756)/39,5 = −0,0472. Die Freispiele ersparen den ersten Fünf etwa zwei Fünftel ihrer üblichen Kosten. Die Antwort ist unsere Rechnung; Bollman stellt die Frage ohne Lösung.
Zum Schmunzeln
Zählen Sie die Fächer der Bank, bevor die Lichter angehen.
Quellen
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- „Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.“ Bonus Wheel Roulette im Palazzo.
- Wizard of Odds. „Deal or No Deal Roulette.“