Statistische Signifikanz
„Signifikant“ heißt unwahrscheinlich bei einem fehlerfreien Kessel, nicht „echt“ und nicht „profitabel“.
Ein p-Wert von 0,05 bedeutet, dass ein fehlerfreier Kessel in einem von zwanzig Fällen ein so schiefes Muster erzeugen würde. Wer zwanzig Kessel prüft, findet zufällig einen, der den Test besteht.
Was der p-Wert ist
Die WahrscheinlichkeitMathematikWahrscheinlichkeitMaß dafür, wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist, von 0 bis 1 oder von 0% bis 100%. Eine Zahl: 1/37 = 2,70%.Ganz lesen →, eine mindestens so große Abweichung wie die beobachtete zu sehen, wenn der Kessel fehlerfrei wäre. Das ist eine Aussage über Daten unter einer Annahme, nicht über den Kessel. Ein p-WertLaborp-WertDie Wahrscheinlichkeit, eine mindestens so große Abweichung wie die beobachtete zu sehen, wenn der Kessel fehlerfrei wäre.Ganz lesen → von 0,03 sagt: Ein fehlerfreier Kessel tut das in 3% der Fälle. Er sagt nicht: Mit 97% Wahrscheinlichkeit ist der Kessel fehlerhaft. Die zweite Aussage bräuchte die Kenntnis, wie häufig fehlerhafte KesselLaborFehlerhafter KesselEin Kessel, dessen physische Mängel manche Fächer wahrscheinlicher machen als 1/37. Selten und nur mit Tausenden aufgezeichneter Coups nachweisbar.Ganz lesen → überhaupt sind, und in einem modernen Casino sind sie sehr selten, was ein einzelnes signifikantes Ergebnis weit eher zu einem Zufallstreffer als zu einem Fund macht.
Multiples Testen
Jeder Test an einem fehlerfreien Kessel besteht mit 5% Wahrscheinlichkeit auf dem 5%-Niveau. Testen Sie zwanzig Kessel, besteht einer. Testen Sie einen Kessel in zwanzig Zeitfenstern, besteht eines. Testen Sie eine Stichprobe mit 37 FachAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen →-Gruppierungen, sechs SektorKesselSektorEin zusammenhängender Bogen von Fächern im Kessel (Kesselsektor), im Unterschied zu einer Gruppe auf dem Tableau.Ganz lesen →-Gruppierungen und drei Farbgruppierungen, besteht irgendetwas. Die Abhilfe besteht darin, den Test vor dem Ansehen der Daten festzulegen, ihn einmal durchzuführen und an neuen Daten zu bestätigen. Das Durchsuchen, das einen „fehlerhaften“ Kessel findet, ist meist das, was das Ergebnis erzeugt hat.
Signifikanz und Größe
Eine riesige Stichprobe kann einen unbedeutenden Kesselfehler signifikant machen. Ein Fach, das mit 1/36,5 statt 1/37 trifft, ist ein echter Defekt, der in einigen Millionen Coups Signifikanz erreichen würde und bei einer AuszahlungGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen → von 35 zu 1 trotzdem Geld verlöre. Für Spieler zählt die Effektgröße: Trifft irgendein Fach mit 1/36 oder besser, und um wie viel? Chi-Quadrat sagt etwas über den Kessel; nur die Trefferrate sagt etwas über die Wette.
Trennschärfe
Der andere Fehler ist, einen vorhandenen Kesselfehler zu übersehen. Bei 1.000 Coups wird ein Fach bei 1/30 (ein sehr großer Kesselfehler) auf dem 5%-Niveau nur in etwa der Hälfte der Fälle erkannt. Der Stichprobenumfang, nicht Klugheit, behebt das. Die Seite zum Stichprobenumfang nennt die Zahlen.
Ein praktischer Maßstab
Damit eine Behauptung über einen Kesselfehler interessant ist: ein vorher festgelegter Test, p < 0,01 statt 0,05, Replikation an einer unabhängigen Stichprobe ähnlicher Größe und eine geschätzte Trefferrate der begünstigten Fächer von 1/34 oder besser nach der Replikation. Diesen Maßstab hat das Spiel in seiner Geschichte eine Handvoll Mal erfüllt und, soweit öffentliche Aufzeichnungen zeigen, nie an einem modernen, gewarteten Kessel.
Fragen
Eine Konvention aus den 1920er-Jahren. Daran ist nichts Besonderes; 0,01 ist die vernünftigere Hürde, wenn man viele Kessel durchsucht.
Er liefert wahrscheinlich keine gleichverteilten Ergebnisse. Es kann ein Effekt des Croupiers, ein Aufzeichnungsfehler oder ein Eingabefehler sein. Replizieren Sie.
Nein. Es sagt, dass die Verteilung nicht stimmt. Sektoranalyse und Effektgröße sagen, wo.
Mathe zum Mitdenken
Versuchen Sie es zuerst selbst. Jede Lösung ist eingeklappt; öffnen Sie sie, wenn Sie so weit sind.
Ein Leser berichtete dem Wizard of Odds von einem Kessel mit DoppelzeroKesselZeroDas einzelne grüne Fach, das keine einfache Chance, kein Dutzend und keine Kolonne abdeckt; die Quelle des Hausvorteils. Auch: einfache Zero, 0.Ganz lesen →, an dem das erste DutzendWetteDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, zahlt 2:1.Ganz lesen → in 3.000 Coups 742-mal kam. Wie viele StandardabweichungenMathematikStandardabweichungQuadratwurzel der Varianz; der typische Abstand eines Ergebnisses vom Erwartungswert.Ganz lesen → unter dem Durchschnitt ist das, und wie oft würde ein fehlerfreier Kessel so etwas liefern?
Lösung anzeigen
Antwort Etwa 8,1 Standardabweichungen zu wenig. Ein fehlerfreier Kessel käme etwa einmal in 3 × 10¹⁵ Versuchen dahin, also nie. Die mit der Frage veröffentlichte Antwort nennt 11,75; wir kommen auf 8,07.
Das erste Dutzend umfasst 12 der 38 FächerAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen →. In 3.000 Coups kommt es im Durchschnitt auf 3.000 × 12/38 = 947,4 Treffer, mit einer Streuung von √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 liegt 205,4 unter dem Durchschnitt: 205,4/25,5 = 8,07 Streuungen.
Ein fehlerfreier Kessel bleibt etwa einmal in 740 Versuchen drei Streuungen unter dem Durchschnitt; acht Streuungen darunter etwa einmal in 3 × 10¹⁵ (Glockenkurve, einseitig). Dass der Leser das schlechteste von drei Dutzenden bemerkt hat, ändert daran nichts Wesentliches. Ein solches Ergebnis sagt, dass der Kessel oder die Zählung nicht stimmt. An einem Kessel mit einer Zero läge dieselbe Zahl 9,0 Streuungen zu niedrig (Durchschnitt 973,0, Streuung 25,6).
Zum Schmunzeln
Einer von zwanzig fehlerfreien Kesseln ist „signifikant“. Das bedeutet die Zahl.
Quellen
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. „Ask the Wizard“, Fragen zum Roulette.