Erwartungswert
Das durchschnittliche Ergebnis einer Wette, wenn Sie sie unendlich oft wiederholen könnten. Beim europäischen Roulette ist es für jede Standardwette gleich: Sie verlieren im Durchschnitt pro Coup 1/37 jedes Einsatzes.
Einfach erklärt
Stellen Sie sich vor, Sie setzen eine Million Mal denselben Einsatz von $10 auf Rot. Manche Coups gewinnen $10, manche verlieren $10. Zählen Sie alle Ergebnisse zusammen und teilen Sie durch eine Million: Sie erhalten etwa −$0,27. Diese Zahl ist der Erwartungswert. Sie ist nicht das, was in einem einzelnen Coup geschieht; sie ist der Durchschnitt pro Coup auf lange Sicht.
Formel
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = abgedeckte Zahlen · S = Einsatz
Setzen Sie die Auszahlungsregel des Roulettes ein, 36/n − 1, und n kürzt sich heraus. Das ist die ganze Geschichte des Hausvorteils in einer Zeile:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
Ausprobieren
Wählen Sie, wie viele Zahlen die Wette abdeckt. Wahrscheinlichkeit und Auszahlung ändern sich, der Erwartungswert nicht.
Wie es im Zeitverlauf aussieht
Durchschnittliches Ergebnis pro Coup bei einer Wette von $10 auf Rot, während sich die Coups summieren. Anfangs dominiert das Glück; mit wachsender Stichprobe pendelt sich der laufende Durchschnitt bei −$0,27 ein. Das ist die Konvergenz auf lange Sicht, auf die sich die Bank verlässt.