Hausvorteil
Der Anteil jedes Einsatzes, den das Casino im Durchschnitt behält.
Europäisches Roulette: 2,70% bei jeder Standardwette, weil die Auszahlungen so berechnet sind, als gäbe es 36 Fächer, und es 37 sind.
Herleitung
Faire Quoten für eine volle ZahlWetteVolle ZahlEine einzelne Zahl, zahlt 35:1.Ganz lesen → wären 36 zu 1, denn es gibt 36 Wege zu verlieren für jeden einen Weg zu gewinnen. Das Casino zahlt 35 zu 1. Die fehlende EinheitGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen →, verteilt auf 37 gleich wahrscheinliche Ergebnisse, sind 1/37 = 2,70% des Einsatzes pro Coup. Dasselbe Defizit steckt in jeder AuszahlungGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen →, weil jede Auszahlung der Regel 36/n − 1 folgt: Ein SplitWetteSplitZwei benachbarte Zahlen, zahlt 17:1.Ganz lesen → zahlt 17 statt 17,5, ein DutzendWetteDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, zahlt 2:1.Ganz lesen → 2 statt 2,083, RotWetteRotEinfache Chance auf die 18 roten Zahlen. Französisch: Rouge.Ganz lesen → 1 statt 1,056. Die Lücke beträgt immer 1/n Einheiten pro Gewinn, und es gibt n/37 Gewinne pro Coup, also immer 1/37 pro Coup.
Vorteil und Hold
Der Vorteil ist der erwartete VerlustMathematikErwarteter VerlustErwartungswert mal insgesamt gesetzter Betrag; der Betrag, der über eine Sitzung oder einen Zeitraum im Durchschnitt verloren geht.Ganz lesen → pro gesetzter Einheit: 2,70% pro Coup. Der HoldGeldHoldDer Anteil des Geldes, das Spieler an den Tisch mitbringen, den das Casino tatsächlich behält. Höher als der Hausvorteil, weil Gewinne wieder gesetzt werden.Ganz lesen → ist das, was das Casino tatsächlich von dem Geld behält, das Sie an den Tisch gebracht haben, und er ist viel höher, weil Sie Ihre Gewinne neu setzen. Ein Buy-inTischBuy-inDer Tausch von Bargeld gegen Jetons am Tisch. Er findet zwischen zwei Coups statt; das Bargeld wird auf das Tableau gelegt und nicht dem Croupier in die Hand gegeben.Ganz lesen → von $100, der in Schritten zu je $10 über 200 Coups gesetzt wird, hat $2.000 umgesetzt und etwa $54 an Vorteil gezahlt; der Hold auf diesen Buy-in beträgt 54%. Casinos berichten den Hold; Spieler sollten in Vorteil denken.
Warum jede Wette denselben Vorteil hat
Das ist eine Entscheidung beim Entwurf, kein Zufall. Die Regel 36/n − 1 wurde im 18. Jahrhundert festgelegt, und die DoppelzeroVarianteDoppelzeroDas Fach 00 des amerikanischen Kessels. Es hebt den Hausvorteil von 2,70% auf 5,26%.Ganz lesen → wurde später entfernt, ohne die Auszahlungen anzutasten. Wären die Auszahlungen für 37 FächerAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen → fair, würde die volle Zahl 36 zu 1 zahlen, und das Casino hätte keine Einnahmen. Der einheitliche Vorteil ist praktisch: Keine Roulettewette ist im Vergleich zu einer anderen eine „schlechte Wette“, mit der einzigen Ausnahme der amerikanischen Wette auf die ersten Fünf mit 7,89%.
Was der Vorteil nicht ist
Er ist nicht die WahrscheinlichkeitMathematikWahrscheinlichkeitMaß dafür, wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist, von 0 bis 1 oder von 0% bis 100%. Eine Zahl: 1/37 = 2,70%.Ganz lesen →, eine Sitzung zu verlieren; die meisten kurzen Sitzungen entscheidet die VarianzMathematikVarianzEin Maß dafür, wie weit die Ergebnisse um den Erwartungswert streuen. Hoch bei der vollen Zahl, niedrig bei einfachen Chancen.Ganz lesen →, und etwa 42% der Sitzungen mit 100 Coups auf eine einfache Chance enden im Plus. Er ist keine Gebühr pro Sitzung; er wächst mit dem UmsatzGeldUmsatzDer insgesamt gesetzte Betrag über eine Sitzung oder einen Zeitraum, wieder gesetzte Gewinne mitgezählt. Auch: Handle, Action.Ganz lesen →, also zahlt eine ProgressionStrategieProgressionJede Regel, die den Einsatz anhand früherer Ergebnisse ändert. Negative Progressionen erhöhen ihn nach Verlusten, positive nach Gewinnen.Ganz lesen →, die mehr setzt, auch mehr. Und er lässt sich nicht durch ein Wettmuster verdünnen, denn die Vorteile gleichzeitiger Wetten addieren sich im Verhältnis ihrer Einsätze.
In Geld
Pro $1.000 gesetzt beträgt der erwartete Verlust $27,03 im europäischen RouletteVarianteEuropäisches RouletteKessel mit einer Zero, 37 Fächer, Hausvorteil 2,70%. Das maßgebliche Modell dieser Website.Ganz lesen →, $52,63 im amerikanischen und $13,51 bei einfachen ChancenWetteEinfache ChanceRot/Schwarz, Ungerade/Gerade, Hoch/Niedrig. 18 Zahlen, zahlt 1:1.Ganz lesen → mit La PartageRegelLa PartageFranzösische Regel: Fällt die Zero, wird die Hälfte eines Einsatzes auf einfache Chance zurückgegeben. Halbiert den Hausvorteil auf diesen Wetten auf 1,35%.Ganz lesen →. Wer an einem europäischen Kessel zweimal pro Woche $500 pro Abend setzt, hat im Jahr $52.000 umgesetzt und etwa $1.400 an Vorteil gezahlt. Die Zahl ist klein pro Coup und unerbittlich pro Jahr.
Pro Coup oder pro abgerechneter Wette
Fast jede Roulettewette wird durch einen einzigen Coup entschieden, daher sind ihr Hausvorteil pro Coup und ihr Hausvorteil pro Wette dieselbe Zahl. Eine Wette, die unentschieden ausgehen und auf dem TableauAusstattungTableauDas aufgedruckte Setzfeld auf dem Tisch. Auch: Tisch, Filz, Tuch.Ganz lesen → stehen bleiben kann, hat zwei. Die Petrol-Wette von Riverboat Roulette deckt 3 Zahlen eines amerikanischen Kessels ab, gewinnt 2 zu 1, wenn eine davon vor einer der 8 weißen Zahlen kommt, und bleibt bei allem anderen stehen. Pro abgerechneter Wette verliert sie 2/11 des Einsatzes, 18,18%. Pro Coup verliert sie 2/38, 5,26%, weil eine Wette im Durchschnitt 38/11 Coups lang stehen bleibt, etwa 3,5. Beide Zahlen stimmen. Die Zahl pro Coup vergleicht die Wette mit dem Rest des Tisches und bestimmt, was eine Stunde kostet; die Zahl pro abgerechneter Wette sagt, wie viel von jedem Einsatz zurückkommt, wenn die Wette schließlich entschieden ist.
Wenn ein Casino den Preis falsch setzt
Jeder Vorteil auf dieser Seite beruht auf Rechnungen, die Casinos normalerweise richtig machen. Manchmal nicht. Im Oktober 1994 bot das Grand Casino in Biloxi, Mississippi, 80 zu 1 darauf, dass drei Würfel zusammen 4 ergeben, und dasselbe für 17. Drei Würfel fallen auf 216 Arten, und nur 3 davon ergeben 4, also brachte die Wette 81 × 3/216 = 1,125 pro gesetzter Einheit zurück: ein Vorteil von 12,5% für den Spieler. Die Spieler merkten es. Das Casino verlor an einem Tag etwa $180.000, strich die Wette und bot sie wieder zu 60 zu 1 an, was dieselben 3 Möglichkeiten von 216 in einen Vorteil von 15,3% für die Bank verwandelt. Hunacek (2025) erzählt die Geschichte unter Berufung auf Bollman. Die Standardauszahlungen beim Roulette sind zu einfach, um sich auf diese Weise zu verrechnen; bei seinen ungewöhnlichen NebenwettenWetteNebenwetteEine freiwillige Zusatzwette zum Hauptspiel, meist auf eine Serie, ein Bonusereignis oder einen Jackpot. Fast immer teurer als die Standardwetten.Ganz lesen → lohnt es sich, nachzurechnen.
Nebenwetten an den anderen Tischspielen
Bollman (2021) stellt die Hauptwetten von Blackjack, Baccarat, Craps und Roulette typischen Nebenwetten an denselben Tischen gegenüber. In den ersten drei Spielen kostet die Nebenwette mehr als die Hauptwette, oft ein Vielfaches. Amerikanisches RouletteVarianteAmerikanisches RouletteKessel mit 0 und 00, 38 Fächer, Hausvorteil 5,26%. Nicht das Standardmodell dieser Website.Ganz lesen → ist die Ausnahme: Seine Hauptwetten kosten 5,26%, so viel, dass eine Nebenwette wie Colors oder WINGO günstiger sein kann.
Formel
Fragen
Nein. Es sind 2,70% dessen, was Sie setzen. Wer dasselbe Geld neu setzt, setzt es erneut.
Nein. Er ist ein Anteil. Der erwartete Verlust in Dollar wächst mit dem Einsatz.
Alle europäischen Standardwetten sind gleich. Mit La Partage haben einfache Chancen den halben Vorteil der anderen.
Mathe zum Mitdenken
Versuchen Sie es zuerst selbst. Jede Lösung ist eingeklappt; öffnen Sie sie, wenn Sie so weit sind.
An einem europäischen Kessel kosten eine volle ZahlWetteVolle ZahlEine einzelne Zahl, zahlt 35:1.Ganz lesen → und eine Wette auf RotWetteRotEinfache Chance auf die 18 roten Zahlen. Französisch: Rouge.Ganz lesen → beide 2,70%, obwohl die eine eine einzige Zahl abdeckt und die andere achtzehn. Warum hat jede Wette denselben HausvorteilMathematikHausvorteilDer Anteil jedes Einsatzes, den das Casino im Durchschnitt behält: 2,70% im europäischen Roulette.Ganz lesen →?
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Antwort Jede AuszahlungGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen → ist so festgelegt, als gäbe es die ZeroKesselZeroDas einzelne grüne Fach, das keine einfache Chance, kein Dutzend und keine Kolonne abdeckt; die Quelle des Hausvorteils. Auch: einfache Zero, 0.Ganz lesen → nicht, also verliert jede Wette eine EinheitGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen → in 37 Coups, egal, was sie abdeckt.
Nehmen Sie eine Wette auf n Zahlen. Sie zahlt (36 − n)/n zu 1. Über 37 Coups gewinnt sie im Durchschnitt n-mal und verliert (37 − n)-mal.
Die Gewinne bringen n × (36 − n)/n = 36 − n Einheiten. Die Verluste kosten 37 − n Einheiten. Die Differenz ist −1 Einheit alle 37 Coups, und n hat sich weggekürzt: Das Ergebnis ist für eine volle Zahl, einen CornerWetteCornerVier Zahlen, die sich auf dem Tableau eine Ecke teilen, zahlt 8:1.Ganz lesen → oder ein DutzendWetteDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, zahlt 2:1.Ganz lesen → dasselbe. Eine verlorene Einheit von 37 sind 2,70%.
An einem Kessel mit N FächernAusstattungFachEines der 37 nummerierten Fächer der Drehscheibe (Nummernfach). Auch: Slot, Cup.Ganz lesen → ergibt dieselbe Rechnung (36 − N)/N, also −2/38 = 5,26% an einem amerikanischen Kessel. Die eine Wette, die aus dem Muster fällt, ist die amerikanische Fünf-Zahlen-Wette: Nach der Regel müsste sie 6,2 zu 1 zahlen, sie zahlt 6 und kostet 7,89%.
Keno, das lotterieähnliche Spiel, behält 25% oder mehr der Einsätze. Wenn ein Casino einem Roulettekessel Zeros hinzufügte und die Auszahlungen unverändert ließe, wie viele Zeros bräuchte es, damit Roulette so teuer wird wie Keno?
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Antwort Zwölf Zeros: ein Kessel mit 48 Fächern.
Mit z Zeros hat der Kessel 36 + z Fächer, und die Auszahlungen gehen weiterhin von 36 aus. Nach der Regel aus der Aufgabe oben verliert jede Wette z Einheiten in 36 + z Coups, der Hausvorteil ist also z/(36 + z).
Setzen Sie das gleich einem Viertel: 4z = 36 + z, also z = 12. Zwölf Zeros an einem Kessel mit 48 Fächern würden 25% kosten.
Der Triple-Zero-Kessel am Las Vegas Strip, das teuerste Roulette, dem die meisten Spieler begegnen werden, hat ein Viertel davon.
ZerosFächerHausvorteil1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Die Massachusetts Lottery führte 2023 ein Glücksrad mit 36 Zahlen und ohne Zero ein. Eine einzelne Zahl zahlt 25 für 1, und Rot, SchwarzWetteSchwarzEinfache Chance auf die 18 schwarzen Zahlen. Französisch: Noir.Ganz lesen →, Ungerade oder Gerade zahlen 3 für 2. Ist es ohne Zero billiger als Roulette?
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Antwort Nein, weit teurer: 30,56% auf einer Zahl und 25% auf Rot oder Schwarz, gegenüber 2,70% an einem europäischen Kessel.
„Für“ schließt den Einsatz ein. Eine Wette von $1 auf eine Zahl bringt im Durchschnitt einmal in 36 Ziehungen $25: $25 zurück für $36 gesetzte, ein Verlust von $11 in 36, 30,56%.
Eine Wette von $2 auf Rot bringt in der Hälfte der Fälle $3: $3 zurück für je $4 gesetzte, ein Verlust von 25%.
Eine Zero ist nur eine Art, einen Preis festzulegen. Roulette zahlt, als gäbe es 36 Fächer, und fügt ein 37. hinzu; dieses Rad hat 36 Felder und zahlt einfach weniger. Bollman (2024) stellt es als Übungsaufgabe.
Ein Casino möchte eine neue Wette auf die elf PrimzahlenMathematikPrimzahlEine ganze Zahl über 1, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist: 2, 3, 5, 7, 11, 13 und so weiter.Ganz lesen → von 1 bis 36 einführen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 und 31. Was müsste sie zahlen, damit sie dieselben 2,70% kostet wie jede andere Wette an einem europäischen Kessel? Was würde sie bei 2 zu 1 kosten?
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Antwort 25 zu 11, etwa 2,27 zu 1. Bei 2 zu 1 würde sie 10,81% kosten.
Nehmen Sie die Regel aus der ersten Aufgabe: Eine Wette auf n Zahlen zahlt (36 − n)/n zu 1. Mit n = 11 sind das 25/11 zu 1, eine unhandliche Auszahlung, denn ein JetonGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen → zu $10 würde $22,73 gewinnen.
Bei 2 zu 1 gewinnt eine Wette von $1 in 11 von 37 Coups $2 und verliert in den übrigen 26 $1: 22 − 26 = −4 Einheiten alle 37 Coups, 10,81%.
Deshalb bietet Roulette Wetten auf 1, 2, 3, 4, 6, 12 und 18 Zahlen an: 36 ist durch jede dieser Zahlen teilbar, also ist die faire Auszahlung eine ganze Zahl. Taylor (2021) stellt die Aufgabe mit zehn Primzahlen; es sind elf.
Zum Schmunzeln
1/37 jedes Einsatzes, bei jeder Wette, bei jedem Coup.
Quellen
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.