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Strategie · Positive Progression · 8 Min.

Umgekehrte Martingale / Paroli

Nach einem Gewinn verdoppeln, nach einem Verlust oder nach drei Gewinnen in Folge zurücksetzen.

Kurz gesagt

Es schlägt den Kessel nicht; es ändert nur, wie die Verluste eintreffen. Paroli riskiert pro Zyklus einen Grundeinsatz Ihres eigenen Geldes und setzt für den Rest Gewinne nach. Der erwartete VerlustMathematikErwarteter VerlustErwartungswert mal insgesamt gesetzter Betrag; der Betrag, der über eine Sitzung oder einen Zeitraum im Durchschnitt verloren geht.Ganz lesen → bleibt unverändert.

Ziel
3 Gewinne · 7 Einheiten
p(3 Gewinne)
11,5%
Hausvorteil
2,70%
maximales Risiko
1 Einheit eigenes Geld

Das System durchgehen

Ein Gewinn führt einen Schritt weiter. Ein Verlust oder ein dritter Gewinn führt zurück zum Anfang.

124Gewinn
nächster Einsatz1Ergebnis bisher0Coups0

Einsätze und Ergebnisse sind in Einheiten des Grundeinsatzes angegeben.

Wie funktioniert das Paroli-System?

Setzen Sie eine EinheitGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen →. Gewinnen Sie, lassen Sie alles stehen: Die nächste Wette beträgt zwei. Gewinnen Sie wieder, sind es vier. Gewinnen Sie ein drittes Mal, kassieren Sie sieben Einheiten Gewinn und gehen zurück auf eins. Verlieren Sie zu irgendeinem Zeitpunkt, gehen Sie ebenfalls zurück auf eins. Das ist das ganze System. Nach dem ersten Gewinn setzen Sie Gewinne, sodass Ihre eigene BankrollGeldBankrollDer gesamte Betrag, der für das Spiel beiseitegelegt wurde (Spielkapital). Bankroll-Management ist die Entscheidung, wie viel davon pro Wette und pro Sitzung riskiert wird.Ganz lesen → in jedem Zyklus höchstens eine Einheit verliert. Drei Gewinne auf einfache Chancen in Folge treten mit einer WahrscheinlichkeitMathematikWahrscheinlichkeitMaß dafür, wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist, von 0 bis 1 oder von 0% bis 100%. Eine Zahl: 1/37 = 2,70%.Ganz lesen → von (18/37)³ = 11,5% auf, etwa in einem von neun Zyklen.

SchrittEinsatz (Einheiten)Ihr eigenes Geld im Risikonetto, wenn diese Wette verliertnetto, wenn diese Wette gewinnt
111−1+1, weiter zu Schritt 2
221−1+3, weiter zu Schritt 3
341−1+7, Zyklus vollständig
Wahrscheinlichkeit, ihn zu erreichenSchritt 2: 48,6% · Schritt 3: 23,7% · vollständig: 11,5%
Was auch geschieht, ein Zyklus kostet höchstens eine Einheit Ihres eigenen Geldes. Die meisten Zyklen kosten genau das.

Wie sieht eine Sitzung aus?

Ein langsames Leck mit gelegentlichen Sprüngen. Stellen Sie sich vor, Sie kaufen immer wieder dasselbe kleine Los: Jedes kostet eine Einheit, die meisten sind Nieten, und etwa eines von neun zahlt sieben. Die Wahrscheinlichkeit, eine Sitzung mit 100 Coups im Plus zu beenden, ist gering (etwa 30%), weil die meisten Sitzungen nicht genug vollendete Zyklen enthalten, um die stetigen Verluste von einer Einheit auszugleichen; wenn eine Sitzung doch im Plus endet, dann tendenziell deutlich.

Zehn Paroli-Sitzungen, Grundeinsatz $10Ergebnis vs. Start
+$790$0−$500+$340−$2500125250375500CoupsErgebnis
1.000 Sitzungen × 500 Coups · violett p10/p25/p75/p90, hellblau Median, 82 blasse Einzelverläufe · Maus über das Diagramm zeigt die Quantile bei einem Coup
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • Median −$300
  • p75 +$30
  • p90 +$320
1.000 Sitzungen × 500 Coups · y-Achse auf das 1.–99. Perzentil beschnitten (Extremwerte −$500 bis +$1.150) · 500 Coups · Grundeinsatz $10 · einfache Chance
Treppe abwärts, gelegentlich eine Stufe aufwärts. Keine Klippen.

Funktioniert das Paroli-System?

Nein. Es ändert die Form der Verluste, nicht ihre Größe. Sei p = 18/37. 7 gewinnen mit der Wahrscheinlichkeit p³ = 0,115; 1 verlieren mit der Wahrscheinlichkeit 1 − p³ = 0,885. Erwartetes Ergebnis pro Zyklus: 7(0,115) − 1(0,885) = 0,805 − 0,885 = −0,08 Einheiten. Erwartete gesetzte Einheiten pro Zyklus: 1 + 2p + 4p² = 1 + 0,973 + 0,947 = 2,92. Dividieren: −0,08 / 2,92 = −2,7%. Jedes System liefert diese Zahl, wenn man die Division ausführt.

Der verlockende Gedanke ist, dass die nachgesetzten JetonsGeldJetonEine Spielmarke mit festem Wert, die auf das Tableau gelegt wird, um zu setzen. Auch: Chip, Cheque.Ganz lesen → das Geld der Bank sind und es also nichts kostet, sie zu setzen. Sie gehören Ihnen von dem Moment an, in dem sie ausgezahlt werden, und auf jedem, der zurück auf den Tisch kommt, liegen dieselben 2,70%.

Und wenn Sie auf vier Gewinne in Folge warten?

Ein ParoliStrategieParoliPositive Progression: nach einem Gewinn verdoppeln, nach einem Verlust oder nach drei Gewinnen in Folge zurücksetzen. Auch: umgekehrte Martingale.Ganz lesen → bis zu vier Gewinnen macht aus einer Einheit 16, einen Reingewinn von 15, mit der Wahrscheinlichkeit (18/37)⁴ = 5,6%. Taylor (2021) stellt eine schärfere Frage: Wie wahrscheinlich ist es, mit einer Bankroll von ein paar Einheiten eine solche Serie zu erwischen, bevor die Bankroll aufgebraucht ist? Jeder gescheiterte Zyklus kostet genau eine Einheit, also lautet die Antwort mit 15 Einheiten 1 − (1 − 0,056)¹⁵ = 58%, besser als die 48,6% einer einzigen Wette, die alle 15 auf einmal auf RotWetteRotEinfache Chance auf die 18 roten Zahlen. Französisch: Rouge.Ganz lesen → setzt. Der Haken zeigt sich in den anderen Zahlen. Die Serie kommt meist erst nach mehreren gescheiterten Zyklen, sodass der Gewinn, wenn sie kommt, im Durchschnitt 9 Einheiten beträgt, nicht 15, und weil die ProgressionStrategieProgressionJede Regel, die den Einsatz anhand früherer Ergebnisse ändert. Negative Progressionen erhöhen ihn nach Verlusten, positive nach Gewinnen.Ganz lesen → insgesamt mehr setzt, ist ihr durchschnittliches Ergebnis schlechter als das der einzelnen Wette.

Bankroll, EinheitenWahrscheinlichkeit einer Serie von vier Gewinnen, bevor sie aufgebraucht istdurchschnittliches Nettoergebnis, wenn sie kommtdurchschnittliches Ergebnis
315,9%+14,0−0,29
836,9%+11,8−0,68
1557,9%+9,1−1,07
3082,3%+4,6−1,52
Rot an einem Kessel mit einer Zero, Grundeinsatz eine Einheit, Schluss bei der ersten Serie von vier Gewinnen oder wenn die Bankroll aufgebraucht ist. Zum Vergleich: Eine Wette von 15 Einheiten auf Rot gewinnt 15 mit der Wahrscheinlichkeit 48,6%, und ihr durchschnittliches Ergebnis ist −0,41 Einheiten.

Kommt es darauf an, wo Sie aufhören?

Nur für die Form. Paroli bis zu zwei Gewinnen (3 kassieren) oder vier Gewinnen (15 kassieren) ändert die Trefferquote und den Gewinn, nicht den Hausvorteil. „Parlay“ auf eine volle Zahl (einen Gewinn von 35 zu 1 stehen lassen) ist dieselbe Idee mit p = 1/37 und einer AuszahlungGeldAuszahlungWas eine gewinnende Wette einbringt, angegeben als „X zu 1“ zusätzlich zum zurückgegebenen Einsatz.Ganz lesen → von 1.295 zu 1 bei zwei Treffern in Folge, weshalb es meist eine Geschichte und keine Praxis ist.

Wer wählt es, und warum?

Für Spieler, die einen festgelegten, kleinen Höchstverlust pro Zyklus wollen und bereit sind, langsam zu verlieren, für die Möglichkeit eines großen Gewinns. Es ist das psychologische Spiegelbild der MartingaleStrategieMartingaleProgression, die die Wette nach jedem Verlust verdoppelt. Was sie leistet und was nicht, steht im Bereich Strategie.Ganz lesen →: Die Martingale lässt Sie sich wie einen Gewinner fühlen, bis zu dem Abend, an dem Sie keiner sind; Paroli lässt Sie sich wie einen Verlierer fühlen, bis zu dem Abend, an dem Sie keiner sind. Die Bank nimmt in beiden Fällen 2,70% des UmsatzesGeldUmsatzDer insgesamt gesetzte Betrag über eine Sitzung oder einen Zeitraum, wieder gesetzte Gewinne mitgezählt. Auch: Handle, Action.Ganz lesen →.

Simulator · Paroli

2.000 Sitzungen mit Wetten auf einfache Chancen, ausgehend von einer Bankroll von $1.000.

Grundeinsatz $10 · Tischlimit $500 · 100 Coups pro Sitzung

Verteilung der SitzungsergebnisseVerlust ← | → Gewinn
−$620$0+$770
Maus auf einen Balken · rote Balken sind Sitzungen mit Verlust, grüne mit Gewinn, der blasse Balken reicht über $0
Sitzungen im Plus
36,8%
Ergebnis (Median)
−$60
Ergebnis (Mittelwert)
−$54,99
ruiniert
0,0%
5. Perzentil
−$370
max. Drawdown (Median)
−$230

Fragen

Ist Paroli sicherer als Martingale?

Sicherer in dem Sinn, dass es keinen katastrophalen Einzelverlust erzeugen kann. Nicht billiger: Der erwartete Verlust pro gesetzter Einheit ist identisch.

Soll ich bei drei Gewinnen aufhören?

Jeder Stoppunkt funktioniert mathematisch gleich. Drei ist üblich, weil der Gewinn (7 Einheiten) das Warten wert erscheint und die Trefferquote (11,5%) nicht aussichtslos ist.

Zum Schmunzeln

Gewinne nachzusetzen ist immer noch Setzen.

Gewinne nachzusetzen ist immer noch Setzen.

Quellen

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapitel 13, Roulette.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
geprüft am 2026-09-28Modell: europäisch, einfache ZeroMethodik ↗Quellen ↗