Sitzungsdauer und Kosten
Wie lange eine Bankroll bei einem bestimmten Einsatz hält und was die Stunden kosten. Die Zahlen, die die meisten Spieler nie ausrechnen und die meisten ausrechnen sollten.
Gleichbleibende Einsätze auf eine einfache Chance halten im Durchschnitt 37 Coups für jeden Einsatz in der Bankroll, auch wenn die Hälfte aller Sitzungen früher endet; die erwarteten Kosten pro Stunde sind Einsatz × Coups pro Stunde / 37. Zusammen erlauben sie, einen Abend zu bepreisen, bevor er beginnt.
Wie lange eine Bankroll hält
Bei einer BankrollGeldBankrollDer gesamte Betrag, der für das Spiel beiseitegelegt wurde (Spielkapital). Bankroll-Management ist die Entscheidung, wie viel davon pro Wette und pro Sitzung riskiert wird.Ganz lesen → B und einem gleichbleibenden Einsatz s auf eine einfache Chance sinkt die Bankroll im Durchschnitt um s/37 pro Coup und schwankt pro Coup um etwa s nach oben oder unten. Das Absinken allein bestimmt den Durchschnitt: Die Bankroll hält 37 × B/s Coups, denn so lange dauert es, B mit s/37 pro Coup zu verlieren. Die Schwankungen machen die Längen ungleich. Manche Sitzungen enden früh nach einer schlechten Serie, einige halten weit länger, und der Median, die Länge, die die Hälfte aller Sitzungen nicht erreicht, liegt unter dem Durchschnitt. Eine Bankroll von $500 bei $10 (B/s = 50) hält im Durchschnitt 1.850 Coups und im Median 1.364, etwa 27 Stunden an einem Live-Tisch. Bei $50 (B/s = 10) beträgt der Median 136 Coups, unter drei Stunden.
Was die Stunden kosten
Erwarteter VerlustMathematikErwarteter VerlustErwartungswert mal insgesamt gesetzter Betrag; der Betrag, der über eine Sitzung oder einen Zeitraum im Durchschnitt verloren geht.Ganz lesen → pro Stunde = Einsatz × Coups pro Stunde / 37. Die beiden Zahlen, die Sie steuern, sind der Einsatz und das Tempo. Wer $10 bei 50 Coups pro Stunde setzt, zahlt $13,51 pro Stunde an einem europäischen Tisch, $6,76 an einem französischen, $27 an einem Speed-Tisch. Entscheiden Sie, was Ihnen eine Stunde Roulette wert ist, und der Einsatz ergibt sich.
Beides zusammen
Wer mit $500 einen Abend von vier Stunden an einem Live-Tisch mit 50 Coups pro Stunde (200 Coups) spielen will und nicht ruiniert sein möchte, sollte nicht mehr als etwa $25 setzen (B/s = 20, medianer Ruin nach 394 Coups). Die erwarteten Kosten des Abends betragen 200 × $25 / 37 = $135. Sind $135 zu viel, sinkt der Einsatz, und der Abend wird zugleich sicherer und billiger: Bei $10 betragen die erwarteten Kosten $54, und ein Ruin vor 200 Coups ist selten.
- p10 −$500
- p25 −$500
- Median −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sitzungen mit vollen Zahlen
Bei vollen ZahlenWetteVolle ZahlEine einzelne Zahl, zahlt 35:1.Ganz lesen → muss der Einsatz für dieselbe Sitzungsdauer kleiner sein: σ pro EinheitGeldEinheitDer Grundeinsatz, in dem ein System oder ein Spieler rechnet. Progressionen werden in Einheiten beschrieben, damit sie an jedem Tisch gelten.Ganz lesen → beträgt 5,84 gegenüber etwa 1 bei RotWetteRotEinfache Chance auf die 18 roten Zahlen. Französisch: Rouge.Ganz lesen →, also muss die Bankroll lange Durststrecken überstehen. Ein Median von 200 Coups verlangt ein B/s von etwa 13 auf Rot und etwa 56 auf eine einzelne Zahl, grob viermal so viele Einsätze. Eine Bankroll von $500, die im Median 200 Coups auf volle Zahlen hält, verlangt einen Einsatz nahe $9. Wer mit $500 volle Zahlen zu $25 setzt, kauft sich einen kurzen, lauten Abend: Zwanzig Fehlschläge in Folge beenden ihn, und das geschieht öfter als nicht.
Die ehrliche Preisliste
Roulette kostet Einsatz × Coups / 37. Alles andere, das System, die Glückszahl, die Absicherung, bestimmt die Form des Abends und nicht seinen Preis. Wer zuerst den Preis ausrechnet und dann einen Einsatz wählt, den er gern zahlt, hat das einzige Stück Strategie umgesetzt, das funktioniert.
Formel
Fragen
Keine exakte. Bei einer kleinen Bankroll überwiegen die Schwankungen, und der Median wächst grob wie (B/s)², wie bei einer fairen Münze. Bei einer großen überwiegt der Hausvorteil, und der Median nähert sich dem Durchschnitt, 37 × B/s. Bei etwa 20 Einsätzen trifft die Regel (B/s)² zufällig den exakten Median, 394 Coups; darunter liegt sie zu niedrig, darüber zu hoch.
Er begrenzt den schlechtesten Fall und verkürzt die Sitzung, was den erwarteten Verlust im Verhältnis zu den nicht gespielten Coups senkt.
Halbiert die Kosten pro Stunde bei einfachen ChancenWetteEinfache ChanceRot/Schwarz, Ungerade/Gerade, Hoch/Niedrig. 18 Zahlen, zahlt 1:1.Ganz lesen → und verdoppelt die durchschnittliche Ruinzeit auf 74 × B/s Coups.
Mathe zum Mitdenken
Versuchen Sie es zuerst selbst. Jede Lösung ist eingeklappt; öffnen Sie sie, wenn Sie so weit sind.
Sie setzen $500 auf RotWetteRotEinfache Chance auf die 18 roten Zahlen. Französisch: Rouge.Ganz lesen →, jeweils $10, an einem europäischen Kessel, ohne Abbruchregel. Wie viele Coups hält die BankrollGeldBankrollDer gesamte Betrag, der für das Spiel beiseitegelegt wurde (Spielkapital). Bankroll-Management ist die Entscheidung, wie viel davon pro Wette und pro Sitzung riskiert wird.Ganz lesen → im Durchschnitt?
Lösung anzeigen
Antwort 1.850 Coups: 37 Coups für jeden der 50 Einsätze.
Jeder Coup kostet im Durchschnitt 1/37 des Einsatzes: $10/37, etwa 27 Cent. Die Bankroll umfasst 50 Einsätze, und 50 Einsätze mit 1/37 eines Einsatzes pro Coup zu verlieren dauert 50 × 37 = 1.850 Coups.
Die Schwankungen ändern diesen Durchschnitt nicht, weil eine Sitzung nur bei null enden kann und jeder Coup davor im Durchschnitt dieselben 27 Cent kostet. Sie ändern die Streuung: Die Hälfte aller Sitzungen ist bis Coup 1.364 vorbei, und etwa eine von zwanzig läuft über 5.000 hinaus, was den Durchschnitt nach oben zieht.
Epstein (2013) nennt die allgemeine Regel: Gegen eine Bank, der nie das Geld ausgeht, hält eine Bankroll von z Einsätzen z geteilt durch den Hausvorteil pro Coup. An einem amerikanischen Kessel, an dem eine einfache Chance pro Coup 1/19 des Einsatzes verliert, halten dieselben $500 im Durchschnitt 950 Coups.
Zum Schmunzeln
Einsatz × Coups / 37. Bepreisen Sie den Abend, bevor er beginnt.
Quellen
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.